Mustafa Geyikçi; 1958 yılında Turunçova Çavdır'da dünyaya geldi. İlkokulu Çavdır İlkokulu’nda, ortaokul öğrenimini Finike Ortaokulu’nda tamamladıktan sonra, liseyi İstanbul Kabataş Erkek Lisesinde tamamladı. İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisinde Maliye ve Muhasebe Bölümünü lisans düzeyinde 1978 yılında tamamladı.
Narenciye üzerine ticari faaliyetletine devam ederken 1984-1994 yıllarında Turunçova Belediyesi Meclis Üyeliği, 2004-2014 yılları arasında İl Genel Meclis Üyeliği ve 2014-2019 Finike Belediyesi Meclis Üyeliği yaptıktan sonra 2019 Yılı Yerel Seçimlerinde Millet İttifakı adayı olarak Finike Belediye Başkanı seçildi. 2024 Yılında Cumhuriyet Halk Partisi adayı olarak Yeniden Finike Belediye Başkanı seçildi. Evli, iki çocuk, 1 kız 1 erkek 2 torun sahibidir.
Yürüyüş yapmayı, kitap okumayı, yüzmeyi seven, ailesiyle vakit geçirmekten keyif alan, halkla iç içe, bağını hiç koparmayan bir siyasetçi olma özelliği taşımaktadır.